Home

Dimensionamento di un trasformatore di uscita SE parte 2

Nell'articolo precedente "Scegliere l'impedenza di un trasformatore di uscita single-ended"  abbiamo determinato la impedenza del trasformatore di uscita che desideriamo.
Capiamo ora come calcolare gli altri requisiti minimi affinché il nostro trasformatore suoni bene.
Uno dei parametri fondamentali di un trasformatore di uscita oltre l'impedenza è l'induttanza primaria, poiché essa determina la risposta in frequenza verso il basso del nostro amplificatore.
L'altro è la corrente che vi circola a riposo ( nel punto di lavoro ) e la corrente di picco che però conosciamo già dall'articolo precedente.
Entrambi questi dati sono fondamentali per poter dimensionare il nucleo del trasformatore: il primo serve per determinare la risposta in frequenza in basso, il secondo per poter dimensionare il trasformatore in modo che il nucleo non vada in saturazione.

Il calcolo delle induttanza primaria desiderata è abbastanza semplice.

Una soluzione veloce è quella di eguagliare la reattanza alla frequenza desiderata all'impedenza:
dove ed da cui l'induttanza primaria desiderata è la seguente:

(1)

poiché però spesso l'induttanza primaria si lega anche all'induttanza parassita la quale determina una limitazione alle alte frequenze, è bene provare a fare un ulteriore calcolo per vedere se si può limitare tale parametro senza inficiare il buon funzionamento in frequenza del trasformatore.
Questo porta a calcoli leggermente più complessi, ma che possono sia aiutare a migliorare la risposta alle basse ed alte frequenze che abbatere i costi di realizzazione.

Per prima cosa bisogna determinare alcuni parametri fondamentali relativi alla valvola nel punto di lavoro che abbiamo scelto: essi sono ra e Gm cioè resistenza interna e transconduttanza, che sono fondamentali per l'amplificazione del nostro stadio di uscita.
Nei datasheets troviamo spesso questi dati: “Plate Resistance” e “Transconductance”, ma sfortunatamente nel 90% dei casi sono riferiti ad esempi che si scostano abbastanza dal nostro progetto.
Esiste comunque un metodo per determinare graficamente con una buona approssimazione tali parametri.
Partiamo dalla definizione di resistenza interna e transconduttanza.
Fissato un punto di lavoro Ia0 e Va0 ed una curva Vg1 che passa per esso.
(2)

(3)

per determinare Gm dobbiamo quindi vedere quale è la variazione della Ia nel punto di lavoro rispetto ad una variazione di Vg1 nell'intorno di un punto fissato sulla retta Va = Va0
per determinare
ra invece bisogna vedere quanto varia la tensione Va rispetto ad una variazione di Ia restando sulla curva di Vg1 che passa per il nostro punto di lavoro ( Va0, Ia0 ).

Spesso purtrppo non c'è nessuna curva Vg1 che passa per il nostro punto di lavoro, quindi ci tocca interpolarla come abbiamo fatto per la curva a -70V dei grafici relativi alla 300B.
La cosa è abbastanza approssimativa, ma anche abbastanza semplice e comunque non ci serve una precisione assoluta: basta prendere le due curve più vicine e trovare il punto intermedio.
estrapolazione Ia e Va

In rosso abbiamo segnato il punto di lavoro, ed i pallini neri sono i punti che ho unito per interpolare graficamente la curva ( non si accettano commenti relativi alla bellissima curva che con tanta fatica l'autore ha disegnato )

In blu abbiamo la variazione di Va sulla variazione di Ia
In arancione abbiamo la variazione di Ia su Vg1

Dalle formule (2) e (3)

otteniamo e

Se facciamo un veloce confronto con i datasheets della 300B che ci forniscono transconduttanza e resistenza interna ( li possiamo trovare QUI ), vediamo che non ci discostiamo di molto dai valori forniti dal datasheet.

Ora, una volta scelta la frequenza di taglio inferiore del trasformatore f-3dB( per l'esempio useremo una frequenza f=20Hz), conoscendo Gm ed Ra ed ipotizzando che non ci sia assorbinemto di griglia, nell'intorno del punto di lavoro il circuito per piccoli segnali si può semplificare nel seguente modo:

modello valvola semplice

Per semplicità, poichè in questo caso Vgk = Vg1 useremo Vg1 come grandezza in ingresso anche al posto di Vgk ( tanto coincidono )

la formula di amplificazione è la seguente:
(4)

sappiamo che il parallelo di resistenze è dato dalla seguente formula: ,e sostituendo nella (4) otteniamo

  (5)

sappiamo anche che l'amplificazione è data da Vout/Vi e nel nostro caso Vout/Vg1 ed Av diventa 

   (6)

sappiamo inoltre che la definizione di decibel è dB(x)=20*log(x) e quindi per avere -3dB il nostro valore di x essere 0,7079 che per convenzione viene associato ad

definendo come amplificazione Av quella dell'impedenza del trasformatore ideale, e con Av' quella relativa al nostro trasformatore con induttanza primaria non infinita, per ottenere la frequenza di taglio di – 3dB a 20Hz

dobbiamo quindi imporre che

Z è l'impedenza minima che può avere il nostro trasformatore alla frequenza fi taglio inferiore scelta

con qualche passaggio e semplificazione otteniamo che:

(7)

se ipotizziamo di avere scelto l'impedenza di 2500 Ohm e vogliamo che il nostro sitema abbia la frequenza di taglio a 20Hz,
usando la formula (1) otteniamo una induttanza primaria minima richiesta di 20Henry.
usando invece la formula (7) vediamo che a 20Hz ci possiamo accontentare di una impedenza di 882Ohm e calcolando l'induttanza richiesta con la formula (1) otteniamo 7.02 Henry,  il che vuole dire meno spire, un campo magnetizzante generato inferiore e di conseguenza una minore richiesta di ferro ed un notevole contenimento dei costi. Inoltre ci permette di avere un maggiore spazio di manovra per poter ridurre l'induttanza dispersa e la capacità parassita.

quindi un calcolo più preciso ci permette di ridurre le dimensioni del trasformatore pur non andando ad inficiare se non in maniera quasi impercettibile la nostra risposta in frequenza ai bassi, ma ci lascia più margine per eventuali correzioni verso l'alto.

Ora abbiamo in mano tutti i parametri da fornire a chi ci costruisce il trasformatore:

  • Impedenza del trasformatore ( primaria e secondaria )
  • corrente che circola a vuoto nel primario
  • corrente di picco nel primario
  • induttanza minima richiesta