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Dimensionamento di un alimentatore HT

In questo articolo terremo in considerazione solamente la costruzione di uno stadio di alimentazione lineare ( cioè non switching )
La cosa fondamentale per un alimentatore in alta tensione è raddrizzare la tensione AC in uscita dal trasformatore, e sebbene la soluzioni sembri ovvia (dei diodi o una valvola raddrizzatrice), ottenere una forma d'onda priva di armoniche e quindi di rumori non lo è per nulla.
Inoltre dimensionare bene un alimentatore vuol dire ottenere un suono migliore dal vostro amplificatore e ( non secondario ) risparmiare un bel po' di soldini.

Iniziamo con una nota che avrete già letto, ma non mi stuferò mai di fare presente.

NOTA!!! Tutto quanto sotto descritto non presuppone solo che siate capaci di usare il saldatore, ma pure che abbiate una ottima conoscenza dell'elettricità e delle gravi conseguenze che un semplice errore fatto lavorando con le alte tensioni può portare!
Ricordate che alcuni di questi progetti riescono a fornire tensioni di anche 1000V con correnti fino a 150mA ( 150W ).
Anche un semplice errore può avere come conseguenza la morte e nel migliore dei casi danni irreparabili.
Prima di iniziare leggetevi bene questo!! http://it.wikipedia.org/wiki/Folgorazione

Parte 1
Raddizzamento e livellamento.
Queste due cose sono legate tra di loro e vanno ad influire pesantemente sulle caratteristiche ( ed il costo ) del trasformatore di alimentazione.
Scartando in partenza il raddrizzatore a semionda che oltre ad avere una efficienza del 50% fa si che ci sia una componente continua di corrente che fluisce attraverso il trasformatore causandone la saturazione del nucleo ( vi ricordo che i trasformatori di alimentazione non sono mai traferrati e quindi il loro nucleo satura con estrema facilità (vedi nota 1 ), ci resta solo ir raddirzzatore ad onda intera, nelle sue due alternative principali: il raddrizzatore a doppia semionda ( detto anche "centre tapped" ) ed il raddrizzatore a ponte ( detto anche ponte di Graetz ).
Prendiamo in considerazione questi ultimi due
Il raddirzzatore a doppia semionda è quello che ha origini più antiche ed aveva il vantaggio di usare solamente due diodi ( e quando è stato inventato i diodi costavano molto ), ma richiede un doppio secondario sul trasformatore.
Esso ha il vantaggio di essere ottimo per utilizzare i raddrizzatori a valvole ( sarebbe un vero spreco usarlo con due diodi ) e come vedremo l'uso di raddrizzatori a valvole sebbene possane essere costosi in fatto di avvolgimenti addizionali del trasformatore, creino una sequenza non indifferente di piccole problematiche al momento della progettazione ed in certe condizioni di operatività si rivelino fragili, hanno alcuni benefici per quanto riguarda il rumore.

Vediamo i pro ed i contro di un raddizzatore a valvole

  1. Un raddrizatore a vuoto spesso ha necessità di un avvolgimento in più nel trasformatore di alimentazione per riscaldare il filamento ( è il caso della GZ34 ) oppure nel caso della EZ81, che è a riscaldamento indiretto, può usare la stessa alimentazione del filamento delle altree valvole, ma mette a dura prova l'isolamento tra filamento e catodo della valvola ed introduce dei disturbi nell'alimentazione dei filamenti

  2. Ha una caduta di tensione abbastanza alta

  3. Ha una resistenza interna abbastanza alta ( ma questo può andare anche nei pro )

  4. Non è vero che commuta in maniera più morbida dei diodi al silicio ( causando minori risonanze in alta frequenza nel trasformatore )

  5. Aiuta nella riduzione del ripple

  6. La sua entrata in conduzione all'atto dell'accensione impiega circa 5 secondi per andare dal 10 al 90% e ciò è un gran vantaggio per quanto riguarda la corrente di inrush nei condensatori di filtro.


Analisi di un raddrizzatore ad onda intera con filtro capacitivo


Iniziamo con l'analizzare il circuito costruito con i diodi.
Schema full wawe centre tapped
Fig.1


Con un secondario di 250 - 0 -250 V
RMS la tensione che otteniamo sul condensatore ( ipotizzato ideale e di capacità infinita ) sarà di 353V. I diodi D1 e D2 quando sono in interdizione vedono una tensione inversa non di 353V,bensì la somma dei due rami, quindi di 706V. A differenza del raddrizzatore a ponte, quindi dovremo scegliere dei diodi con un .
Vediamo ora di avvicinarci al più semplice circuito possibile:
Full wave load
fig.2


Nel caso RL sia assente, ci troveremo con una tensione di 353V in uscita perfettamente livellata.
Se invece consideriamo il carico, quindi una corrente circolante attraverso RL noteremo che la continua in uscita dal nostro stadio di alimentazione non è più perfettamente livellata, ma presenta una ondulazione nota col nome di ripple.


Fig.3

Vediamo un po' come calcolare il ripple ( nota che la formula che vi fornisco è parecchio semplificata, ma data la tolleranza dei condensatori elettrolitici che è del 20% non c'è alcun valido motivo per cercare una approssimazione migliore.
Partiamo dalle cose semplici:
la carica in un condensatore è la seguente: Q=C*V dove Q è la carica in coulomb, V è la tensione ai capi del condensatore e C è la capacità espressa in Farad
la formula che regola la carica di un condensatore nel tempo è la seguente: ; considerando la curva di scarica del condensatore praticamente lineare ( cioè che il condensatore abbia una capacità sufficientemente grande ) la possiamo semplificare nella seguente V=(I*t)/C
Nel caso del circuito preso in esempio I = 120mA = 0.12A, C = 68uF = 0.000068F t = 0.01s quindi Vripple = (0.12*0.01)/0.000068 = 17V picco picco ( nella realtà il ripple è 15.43V , quindi vediamo che l'approssimazione è ben inferiore alla tolleranza del condensatore).
L'effetto che ciò ha sulla tensione finale in uscita è il seguente: considerando che a noi interessa solo ed esclusivamente la componente continua VDC, veniamo a verificare che
Il ripple in alternata si muove simmetricamente su VDC quindi la formula finale sarà verifichiamo quindi che maggiore è il ripple, minore sarà la componente in continua utile del nostro alimentatore.
Ora studiamo ciò che succede alla corrente ( questo ci permette di dimensionare i rettificatori per quanto riguarda la corrente )

La tensione istantanea v è la seguente :
nell'istante in cui il diodo entra in conduzione abbaimo che
Semplificando

ed estrapolando t

nel nostro caso sostituendo i valori che abbiamo ottenuto di Vripple, Vpeak e dato che conosciamo f che in Italia è di 50Hz
t =(1/(2*?*50))*acos((353-17)/353) = 0.991ms ( circa 1ms )

NOTA: la funzine acos ( arco coseno ) va espressa in radianti
Questo ci dice che il condensatore assorbe energia dal trasformatore solo per 1ms circa ogni 10ms quindi per 1/10 del tempo.
Ciò ci fa presupporre che la corrente assorbita abbia più la forma di brevi impulsi che di una sinusoide.

Fig. 4

Andiamo avanti con i calcoli e valutiamo quale è la corrente di picco che attraversa i diodi
da sopra:


sostiutuendo e derivando

sostituendo ancora

ora ci mettiamo i nostri valori
Iripple=68*10-6*-6.28*50*353*sin(6.28*50*10-3)= 2.3A
il risultato è strano e molto più alto della corrente che stiamo assorbendo, cioè 120mA
Questo comunque è logico, visto che 1) il condensatore deve caricarsi in 1/10 del tempo 2) la forma d'onda che vediamo non è rettangolare, quindi l'impulso è più piccolo di un rettangolo di 1/10


riassumendo
per un determinato alimentatore centre tapped , una volta decisa la tensione e la corrente da erogare dovremo

  1. scegliere dei diodi con un

  2. scegliere la capacità del condensatore ed in base a quella stimare la tensione di ripple

  3. calcolare la corrente di ripple e di conseguenza scegliere dei diodi e dei condensatori in grado di sopportare picchi di corrente



Vediamo ora il circuito con ingresso induttivo.



Fig. 5

Questo tipo di circuito era molto popolare anni addietro quando reperire condensatori di grande capacità ad alta tensione era, oltre che molto difficile, particolarmente costoso.
Iniziamo con alcune considerazioni: se l'induttanza fosse di valore infinito, la corrente assorbita dal trasformatore sarebbe costante e perfettamente equivalente a quella assorbita dal carico.
Nella realtà invece l'induttanza di L1 non è infinita e quindi la forma d'onda della corrente che ritroveremo ai capi del secondario del trasformatore sarà un qualcosa misto tra la corrente continua erogata ed una parte di sinusoide rettificata. Una miglioria l'abbiamo comunque rispetto all'ingresso capacitivo: la corrente assorbita e che attraversa il raddrizzatore è abbastanza lineare e molto diversa dall'andamento a picchi del ingresso capacitivo.

Vediamo un po' come funziona....

Se facciamo l'analisi di fourier di una forma d'onda raddrizzata ( all'uscita del raddrizzatore, vedi tracciato in nero della figura 3 ), verifichiamo che


dove VRMS è la tensione prima del raddrizzamento.

 

Se lo riscriviamo sostituendo i valori numerici approssimati ai valori veniamo a visualizzare una serie del seguente tipo:
Questo ci mostra che una sinusoide raddrizzata cha una componente sinusoidale pari a 0.9 la fondamentale più una serie di armoniche pari che si estendono all'infinito. L'induttanza ha una reattanza molto alta nei confronti delle armoniche, quindi possiamo dedurre che una alimentazione ad ingresso induttivo avrà una tensione in uscita più simile a 0.9* VRMSpiuttosto che ?2*VRMS tipica di un alimentazione ad ingresso capacitivo.

 

Purtroppo l'alimentazione ad ingresso induttivo ha bisogno di una minima corrente di carico per operare correttamente, altrimenti torna ad operare in modo impulsivo, la tensione in uscita va a caricare il condensatore successivo senza essere livellata dall'induttanza ( choke ) e torna ad essere
la minima corrente
Imin per il funzionamento corretto di tale configurazione è:
Una buona approssimazione per non sbagliare, nel nostro caso in cui f=50Hz è circa la seguente:
(espressa in mA)

!!!! attenzione poiché nel 90% dei casi all'induttanza segue un condensatore, non prestare attenzione a fornire una corrente di assorbimento minima può fare sì che la tensione sul condensatore salga ad un 150% di quella nominale con conseguente distruzione del condensatore!!!

Una volta che la corrente che passa per l'induttanza supera la Imin si forma una componente di corrente continua ed una componente di ripple.

Dimensioniamo in corrente l'induttanza

Una induttanza ideale farebbe sì che nel trasformatore e nell'induttanza circolasse una corrente costante, nella realtà purtroppo non è così e normalmente ci sono minimi e massimi, quello però può causare un eccesso di corrente che attraversa la bobina, saturandone il nucleo.
Se si satura il nucleo l'induttanza della bobina cala drasticamente e smette di fare il suo lavoro.
Vediamo di ragionarci un po' : l'uscita del raddirzzatore ha una componente continua ed una alternata, esse contribusicono a fromare la componete che attraversa il choke.
Sempre nel caso ideale il condensatore rappresenta un corto circuito nei confronti della componente alternata che esce dal raddrizzatore e dal choke, quindi possiamo approssimare che il choke è attraversato da una componente alternata pari a tutta quella che esce dal raddrizzatore. Presupponendo che la dominante sia la seconda armonica possiamo approssimare la tensione di ripple con:
la reattanza X
L della bobina filtro è
combiando le equazioni, cioè dividendo la tensione per la reattanza del choke di filtro otteniamo la corrente ( legge di Ohm )

la nostra preoccupazione è la corrente massima, quindi nella formula di sopra possiamo sostituire il valore con il valore 1 quindi la nostra formula diventa ed a 50Hz, diventa circa

la corrente totale massima che attraversa il choke è la somma della componete continua e della componente in alternata.

Facciamo un esempio:
nel caso di un push pull di KT88 alimentato a 500V con bias catodico.
La corrente assorbita dalle valvole è di 180mA, la tensione di uscita del trasformatore è di 556V
Ipotizziamo di volere usare un choke da 10H, come va dimensionato??

il picco di corrente alternata sul choke è = 106mA
la componete continua, sappiamo già che è di 180mA, quindi la corrente massima che attraverserà il nostro choke sarà di 286mA, quindi un choke da 300mA è sufficiente per lavorare bene.
Nota:
questa formula è approssimata, poiché abbiamo tolto tutte le armoniche oltra la seconda, se avessimo considerato anche al quarta, il valore di i
AC sarebbe diminuito di un altro 20% circa, ma per sicurezza è meglio tenersi larghi.

Note
1) un nucleo in saturazione ha un sacco di perdite ed il flusso uscente va a concatenarsi con la circuiteria adiacente causando il classico HUM