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La configurazione a catodo comune: il modello per piccoli segnali

Iniziamo ora a studiare il comportamento del nostro circuito quando vi si applica un segnale in ingresso.
Queso modello è detto "small signal model"
La sua caratteristica è di avere i generatori di tensione continua cortocircuitati. La cosa può sembrare strana , ma se consideriamo i generatori di tensione ideali, cioè con impedenza di uscita nulla ed in grado di reagire immediatamente a qualsiasi variazione nel carico, a tutti gli effetti essi sono visti dal carico come dei cortocircuiti.

Come prima cosa analizziamo il circuito senza considerare gli effetti della rete di ingresso e della rete sul catodo:
Usiamo già il modello che avevamo visto precendentemente per la polarizzazione e cortocircuitiamo Vaa.

catodo comune no RK

nel nostro caso
e quindi

per come funzione una valvola
(1)

perciò
(2)

Sostituendo espandendo e semplificando

e da questa otteniamo
(3)

 

per vedere come si comporta l'amplificazione al variare della resistenza di carico dobbiamo riscrivere la (3) per Ra e possiamo farlo dividendo numeratore e denominatore per Rp otterremo quindi

(4)

possiamo osservare alcune cose:

  1. se allora

     

  2. se invece allora


questo ci dice che più bassa è la resistenza interna Rp della valvola, meno l'amplificazione del circuito a catodo comune è sensibile alle variazioni del carico.


Introduciamo ora nel circuito la resitenza di catodo.
common cathode Rk

guardando il circuito la soluzione può sembrare più complicata, ma usando il metodo delle correnti di maglia i calcoli da fare sono esattamente quelli di prima: per calcolare i2 basta sostituire ad Ra e

per calcolare i1 ed i2 basta usare la formula del partitore di corrente tra due resistenze:
quindi
notiamo che
quindi

da cui

ed otteniamo

 

per un u suficientemente alto la formula si può approssimare come
Una osservazione: nel caso Rk sia nulla tutta la formula si riconduce a quella vista in precedenza, cioè oppure
e la resistenza di uscita del circuito è la seguente:

questa ultima equazione, sebbene al momento sembri inutile, è importantissima quando si tratta di calcolare la risposta in frequenza di diversi stadi in cascata, poiché l'input dello stadio successivo è dato da Vo e Ro dello stadio precedente.