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RIAA ST analisi dello schema

RIAA ST ANALISI DELLO SCHEMA

Un preamplificatore phono è un circuito che amplifica il segnale della testina di un giradischi, lo porta ad un livello sufficientemente alto per pilotare un amplificatore ( o preamplificatore ) e vi applica una curva RIAA inversa detta curva di de-enfasi.
La curva RIAA è una funzione di trasferimento ( curva di equalizzazione ) che è stata concepita per permettere la registrazione dei dischi in vinile senza perdita di informazioni, distorsione, saturazione del segnale, nonchè per limitare l'escursione della testina di incisione e larghezza del solco, stressando meno i componenti meccanici e permettendo di avere solchi più vicini ( quindi un maggiore tempo di registrazionne su di un disco.
Per chi vuole approfondire l'argomento, in futuro scriveremo un articolo, al momento vi basti sapere che tale funzione in fase di registrazione presenta due zeri ed un polo ( vedi diagramma di Bode ) ed è fondamentalmente un passa alto ( chiamato anche curva di pre enfasi ).
in fase di riproduzione si applica la funzione di trasferimento inversa ( de enfasi ) che è un passa basso con due poli ed uno zero, Il fatto la curva di riprodizione sia fondamentalmente un passa basso ha anche un ulteriore vantaggio: aiuta ad eliminare in parte i fruscii ed i crepitii tipici del vinile.
La curva RIAA di de enfasi è quella che ci interessa e la sua funzione di trasferimento è la seguente con due poli P1 e P2 P1 = 3108uS P2 = 75uS ed unao zero Z1 =318uS
E la possiamo scrivere in questo modo:
dove K è il fattore di amplificazone del nostro circuito

in poche parole la curva RIAA è una curva con due filtri passa basso ( rispettivamente con frequenza di taglio a 50 e 2120 Hz)  ed un passa alto con frequenza di taglio a 500Hz.
Questo è lo schema  nostro circuito RIAA ST:
Come potete vedere il circuito RIAA ST è un circuito ibrido che per ottenere la curva RIAA usa una rete di feedback tensione / corrente che ricalca la curva di pre enfasi RIAA il che ci fornisce il .circuito di feedback.
Una delle condizioni fondamentali per poter ottenere tale effetto è quello di avere un buon guadagno sul quale la rete di feedback possa operare.e la soluzione più semplice è quella di più stadi in cascata.
La seconda condizione ( desiderabile, ma non necessaria ) è una bassa impedenza di uscita, che faccia sì che la rete di feedback , ma soprattuttoil carico in uscita non vadano a sovraccaricarecarichi troppo l'amplificatore abbassando il guadagno. L'ECC88 è una ottima valvola per questo scopo grazie alla sua alta transconduttanza e bassa resistenza interna, nonche alla bassa distorsione ( una nota storica: tale valvola era nata come amplificatore per le linee telefoniche e quindi doveva avere una bassissima distorsione pena il crosstalk tra le varie linee )..
La terza condizione è quella di ottenere un buon segnale nel sommatore in ingresso con una bassa corrente ( alta impedenza del sommatore)

fondamentalmente lo schema a blocchi del nostro preamplificatore RIAA è il seguente, cioè lo schema di un amplificatore con retroazione, dove la rete di retroazione è una rete di pre-enfasi RIAA:

schema feedback


dove Aol ( amplificazione di Open Loop, cioè di catena aperta senza il circuito di retroazione ) è il prodotto del guadagno dei vari stadi, mentre β è il guadagno della rete di retroazione.
Per analizzare semplicemente Aol è più semplice spezzare il circuito in tre parti: il primo stagio di guadagno a BJT ( transistor ) , il secondo stadio di guadagno a valvole e la rete di retroazione
Il primo stadio di guadagno è uno stadio ad emettitore comune e si può semplificare con il seguente schema;
RIAA BJT input

tale circuito ha un fattore di amplificazione di circa -630

Nota: la sorgente di tensione V4 da 760mV in serie alla resistenza da 47kOhm è state messa per polarizzare correttamente il transistor.pur mantenendo l'impedenza di ingresso a 47kOhm, ed è l'equivalente della tensione che cade su R8 grazie alla corrente che passa sul catodo della valvola ( vedi il teorema di Thevenin ipotizzando che la base del BJT assorba una corrente  irrilevante dispetto a quella di catodo della valvola)


Lo stadio successivo ( quello valvolare)  si può semplificare nel seguente modo:
stadio di amplificazione valvolare

Nota: come nello stadio precedente sono stati aggiunti C9, R18 e V6 per polarizzare la valvola e V6 è la tensione che cade sul collettore di Q1 ( sempre teorema di Thevenin ).
Questo stadio ha una amplificazione di -9.2 

Aol quindi è circa 630 *9.2 = 5600

La rete di retroazione è una rete di pre-enfasi RIAA
rete RIAA pre enfasi

la cui funzione di trasferimento è la seguente:
funzione trasferimento pre enfasi RIAA

si vede poco, ma gli zeri sono a 50 e 2120Hz, mentre il polo si trova a 500Hz
La funzione di trasferimento è abbastanza complessa da calcolare, ma  non presenta particolari difficoltà.
Basti tenere presente  che è un partitore di tensione rispetto al punto marcato in rosso nello schema. e potete vedere l'approfondimento matematico QUI

Sappiamo che
A_V = A_OL over {1+ %beta A_OL }
e se il guadagno è abbastanza alto
A_V = A_OL over {1+ %beta A_OL }
possiamo ipotizzare che 5900 sia abbastanza alto, quindi
A_V = A_OL over {1+ %beta A_OL } 
dove β è la rete di pre-enfasi del circuito qui sopra.

In poche parole  usiamo una rete RIAA di pre-enfasi come feedback del nostro amplificatore per ottenere la de enfasi.

Il circuito ha anche una particolarità che ai più attenti sarà saltata all'occhio,cioè che la base del transistor è collegata tramite la reistenza R7 ad un partitore sulla resistenza di catodo della valvola.
Questa è semplicemente una soluzione veloce per polarizzare il transistor senza bisogno di un partitore verso l'alta tensione e per mantenere l'impedenza di ingresso a 47k. Il condensatore C3 funge da bypass per evitare che ci sia un feedback locale.

Le simulazioni funzionano sempre i modelli matematici a volte NO

Nel libro che abbiamo pubblicato c'è un simpatico esempio di un amplificatore Single Ended cinese che abbiamo proposto come kit e di cui è stata fatta una più che dignitosa simulazione.

Tutto andava bene, finché non lo abbiamo terminato ed abbiamo iniziato i test...

la risposta in frequenza, nonostante dei trasformatori di di uscita lineari fino a più di 50KHz aveva la frequenza di taglio superiore di -3dB che si fermava miseramente a 17KHz.

Procedendo per esclusione siamo partiti dallo stadio di ingresso e con un po' di stupore abbiamo osservato che il problema non era dove di solito si trova, cioè nello stadio di uscita, ma che era proprio il primo stadio a tagliare miseramente le alte frequenze.
Abbiamo perciò isolato completamente lo stadio di ingresso fino ad ottenere il circuito in figura:
common cathode

In teoria con questo circuito non c'era alcun motivo valido per non avere una risposta in frequenza pressoché lineare fino a svariate centinaia di kHz, ma invece all'atto dei test NULLA!!!
Tutto continuava a fermarsi  miseramente a 17kHz...

Ogni parametro misurabile era perfettamente come dai risultati delle simulazioni, cioè la tensione all'anodo era di 134V e la corrente anodica era di circa 1.1mA, quindi tutto perfetto, ma nulla funzionava come doveva e con solo quattro componenti era semplicemente impossibile, un vero mistero.

Spice, come ogni altro programma di calcolo, a meno di problemi di convergenza NON sbaglia e nel caso o notifica un errore, o restituisce dei risultati talmente errati da essere visibili al primo colpo.

Dove era quindi il problema?
La simulazione aveva senso, i parametri coincidevano con quelli misurati, ma il nostro stadio di amplificazione aveva una banda passante degna nemmeno dell'altoparlante di uno smartphone.

Un tentativo ci ha ha portato sulla strada giusta: abbiamo provato ad aumentare la corrente di placca della valvola pere vedere cosa sarebbe successo.
Con un paio di calcoli fatti al volo abbiamo sostituito R2 con una da 1kOhm ed R3 con una da 47kOhm. La corrente di placca della valvola è passata a 3,5mA circa, mentre la tensione di placca si è stabilizzata sui 95V e come per incanto la banda passante ha immediatamente spostato la frequenza di taglio superiore a 34kHz.

Il problema si era risolto, ma dove era quindi l'errore?
La 6N1 da datasheet con una corrente anodica di 7.5mA ha una transconduttanza di 4,5mA/V ed una resistenza interna di 7300Ohm, con un fattore di amplificazione mu=gm*radi circa 33.
Purtroppo nel libro "Valvole, Trasformatori e Simulazione", tale dettaglio era stato ignorato dall'autore mRTTG e da qui la sorpresa: la transconduttanza in quel punto di lavoro era di 0.25mA/V cioè meno di un decimo della originale e la resistenza interna è di 130kOhm circa.
Ciò faceva si che le capacità parassite della valvola, di solito ininfluenti, iniziassero ad avere un peso importante.
Si dirà, ma a 17kHz 1.3pF danno un modulo dell'impedenza di 6MOhm circa, che influenza può avere?

Nessuna se non fosse per che per l'effetto Miller tale capacità diventa di di 30pF circa e se ci aggiungiamo le altre capacità inter elettrodo, arriviamo a quasi 40pF il che è un valore di tutto rispetto ed ai famigerati 17kHz ci presenta una impedenza parassita in parallelo alla Rp di 230k, che è più che sufficiente a mettere in crisi l'amplificazione.

L'arcano è svelato, ma perchè allora la simulazione non ce l'ha detto?

Semplice: il modello era sbagliato, cioè era perfettamente parametrizzato per quanto riguardava il calcolo del punto di lavoro, ma poi non ricalcolava transconduttanza ed impedenza interna della valvola nel punto di lavoro scelto assumendo ( ipotesi di solito abbastanza valida ) che si lavorasse in un intorno del punto di lavoro fornito dal datasheet e non in un estremo.

La configurazione a catodo comune: il modello per piccoli segnali

Iniziamo ora a studiare il comportamento del nostro circuito quando vi si applica un segnale in ingresso.
Queso modello è detto "small signal model"
La sua caratteristica è di avere i generatori di tensione continua cortocircuitati. La cosa può sembrare strana , ma se consideriamo i generatori di tensione ideali, cioè con impedenza di uscita nulla ed in grado di reagire immediatamente a qualsiasi variazione nel carico, a tutti gli effetti essi sono visti dal carico come dei cortocircuiti.

Come prima cosa analizziamo il circuito senza considerare gli effetti della rete di ingresso e della rete sul catodo:
Usiamo già il modello che avevamo visto precendentemente per la polarizzazione e cortocircuitiamo Vaa.

catodo comune no RK

nel nostro caso
e quindi

per come funzione una valvola
(1)

perciò
(2)

Sostituendo espandendo e semplificando

e da questa otteniamo
(3)

 

per vedere come si comporta l'amplificazione al variare della resistenza di carico dobbiamo riscrivere la (3) per Ra e possiamo farlo dividendo numeratore e denominatore per Rp otterremo quindi

(4)

possiamo osservare alcune cose:

  1. se allora

     

  2. se invece allora


questo ci dice che più bassa è la resistenza interna Rp della valvola, meno l'amplificazione del circuito a catodo comune è sensibile alle variazioni del carico.


Introduciamo ora nel circuito la resitenza di catodo.
common cathode Rk

guardando il circuito la soluzione può sembrare più complicata, ma usando il metodo delle correnti di maglia i calcoli da fare sono esattamente quelli di prima: per calcolare i2 basta sostituire ad Ra e

per calcolare i1 ed i2 basta usare la formula del partitore di corrente tra due resistenze:
quindi
notiamo che
quindi

da cui

ed otteniamo

 

per un u suficientemente alto la formula si può approssimare come
Una osservazione: nel caso Rk sia nulla tutta la formula si riconduce a quella vista in precedenza, cioè oppure
e la resistenza di uscita del circuito è la seguente:

questa ultima equazione, sebbene al momento sembri inutile, è importantissima quando si tratta di calcolare la risposta in frequenza di diversi stadi in cascata, poiché l'input dello stadio successivo è dato da Vo e Ro dello stadio precedente.

Il circuito a Catodo comune: risposta in frequenza

Studiamo ora la funzione di trasferimento ( risposta in frequenza ) del circuito a catodo comune della figura qui sotto.

ed il circuito equivalente associato è

Prima di iniziare lo studio, ci sono alcuni particolari i cui tenere conto:
per comodità nel circuito equivalente abbiamo rappresentato solo Ra dove dove Rp è la resistenza interna della valvola.

Useremo inoltre il principio di sovrapposizione degli effetti che ci permette di suddividere il circuito, semplifica notevolmente il ragionamento e ci permette di meglio visualizzare il contributo alla risposta in frequenza delle singole parti.


Suddividiamo quindi il circuito in tre sezioni:
l'amplificazione dello stadio di ingresso , quella relativa al catodo e quella relativa alla rete di uscita .

La risposta in frequenza è il prodotto di quella dei singoli stadio, quindi
(1)
la rete in ingresso è la seguente:

ed è a tutti gli effetti un semplice partitore di tensione, quindi
.
Semplificando ed esplicitando j%omega otteniamo



il secondo stadio da analizzare è quello relativo al catodo

Semplifichiamo Av e scriviamola come come dove
dal circuito vediamo chedove .
Nel nostro caso
da cui

.
quindi isolamo j? e la nostra formula diventa




Per studiare lo stadio di uscita ignoriamo il contributo dato da Rk e Ck dato che li abbiamo appena considerati.
il circuito equivalente è quello qui sotto e studia il fattore .

dobbiamo quindi tenere conto solo del fatto che RL in serie a C2 al variare della frequenza vanno a cambiare il carico visto dalla valvola.
Oltre alle dovute semplificazioni per rendere i calcoli più semplici ( ricordiamoci che ) la via più semplice è quella di utilizzare la formula del partitore di corrente tra Ra ed RL+ C2 per determinare io che è la corrente che transita attraverso RL e quindi ci da Vo ( ) :
da cui
possiamo riscrivere il tutto come

da cui

riassumendo:
(2)

(3)

(4)

poichè dalla (1) abbiamo


sostituendo la (2), la (3) e la (4) nella (1) otteniamo
.
Possiamo scomporre la nostra formula in una componente fissa ( amplificazione di banda media ) 

(5)
ed una componente dipendente dalla frequenza che ci permetta di fare una analisi della risposta in frequenza.
(6)

a numeratore della (6) abbiamo i tre zeri cioè i punti dove rispettivamente l'amplificazione inizia a crescere di 6dB/ottava ( oppure 20dB/decade ) che sono rispettivamente
ed a denominatore i tre poli cioè i punti dove rispettivamente l'amplificazione inizia a calare di 6dB/ottava ( 20dB/ decade ) che sono

 

CONCLUSIONI:
la frequenza di taglio inferiore del circuito è data dal prodotto delle singole sezioni.

La sezione di ingresso ha una frequenza di taglio ( -3dB ) a

la sezione di amplificazione, grazie al condensatore sul catodo ha la frequenza di taglio pari a

lo stadio di uscita ha una frequenza di taglio pari a

Provando ad effettuare i calcoli usando i valori forniti nel circuito all'inizio, ed ipotizzando che nel punto di lavoro e il circuito di ingresso ha una frequenza di taglio inferiore pari a

il condensatore al catodo introduce una frequenza di taglio pari a

mentre la rete in uscita introduce questo:

l'amplificazione Amid è ( ricordiamoci che)

 

 

Nota:

nel caso di stadi in cascata ovviamente lo stadio di ingresso dello stadio precedente diventa anche il carico dello stadio di uscita e , quindi il fattore non va contato.

Esempio:

per studiarlo, dobbiamo considerare completamente il primo stadio e studiare il secondo stadio saltando il termine .

calcolare il punto di riposo di uno stadio a catodo comune

La configurazione più conosciuta di un circuito amplificatore a valvole è quella a catodo comune.
Tale circuito è anche uno dei più semplici da analizzare sia per quanto riguarda i grandi segnali ( polarizzazione ) sia per quanto riguarda i piccoli segnali ( comportamento dinamico ).
Il circuito completo a cui fare riferimento è il seguente:
circuito catodo comune

 

per prima cosa analizziamo il nbostro circuito per quanto riguarda il punto di lavoro.

Possiamo rappresentare il nostro circuito usando il modello della valvola ed otterremo il seguente circuito che risulta più semplice da studiare.

equivalent common cathode for bias

 

poiché gm ed Rp sono abbastanza complesse da calcolare, la maniera migliore per polarizzare la nostra valvola è utilizzare il metodo grafico

Prendiamo come esempio la nostra 12AX7 e recuperiamo le curve dal datasheet che possiamo scaricare qui 

curve 12AX7
Tracciamo la curva della massima potenza dissipabile ( in nero ) che si ottiene applicando al seguente formula: dove P è la massima potenza dissipabile e V è quello indicato dall'asse delle ascisse ( la tensione ) e della massima tensione applicabile Vmax ( in blu ) che viene fpornita dal datasheet.
ora passiamo a tracciare la retta di carico.

 

Per fare ciò dobbiamo scegliere la massima corrente che desideriamo passi nel triodo ( Imax ) e la tensione anodica (Vaa ) e le riportiamo sul nostro grafico ( linee gialle ) con questi valori possiamo calcolare la resistenza di anodo Ra : .
la retta di carico è una retta passante per i punti (V=0, Imax ) e (Vaa, I=0 ) e la .
la formula associata alla retta è la seguente:

prendiamo come Imax 2.5mA e come Vaa 270V, quindi Ra= 108 kOhm
la nostra retta è quella in rosso

retta di caricovediamo di trovare ora il punto di lavoro: in classe A esso si trova circa a metà della retta di carico.

E' bene che la tensione di griglia della valvola non diventi positiva, quindi la tensione minima che dobbiamo considerare ai capi della valvola è quella dell'intersezione tra Vg = 0V e la retta di carico che si situa sugli 80V ( linea azzurra ) . Dall'altra parte dobbiamo evitare le correnti troppo basse dove le curve della valvola si appiattiscono e si genererebbero seconde armoniche (ATTENZIONE!! nel caso vogliamo invece la distorsione tipica di un buon amplificatore per chitarra , è bene spostarsi verso quel punto ); questo secondo punto purtroppo si calcola ad occhio, nel nostro caso scegliamo come tensione massima i 240V ( altra linea azzurra )

Il punto di riposo quindi di trova a metà tra i punti scelti, quindi a 160V ( X rossa ).
punto di riposo
sostituendo il nostro valore ( 160V ) nella (3) otteniamo la corente di riposo che è di 1.48mA e che approssimeremo ad 1.5mA

il nostro punto giace tra le curve di Vg = -1V e Vg = -1.5V e si situa circa a -1.2V

Con questi dati possiamo calcolare un valore di Rk tale che Vg sia -1.2V ed utilizzando la legge di Ohm.... Rk = 800 Ohm possiamo quindi utilizzare Ra = 100 kOhm e Rk = 820 Ohm rimanendo con un margine d'errore del 10%, decisamente inferiore alla tolleranza standard delle valvole.

Dal grafico e dal punto di lavoro possiamo estrapolare due dati fondamentali:
gm, Rp ed il guadagno in tensione u
Graficamente è abbastanza semplice:
sappiamo che ma lel nostro caso e ci basta tracciare una retta verticale che passa per il punto di riposo ed interseca le due curve più prossime inferiore e superiore ( linee verdi scure ) e riportarle sulle ordinate.
Nel nostro caso circa e quindi

 

, per semplificare le cose prendiamo la curva con la pendenza maggiore (e sempre meglio fare i calcoli con l' impedenza interna più alta e quindi la peggiore resa della valvola )e ne tracciamo la tangente nell'intersezione con la perpendicolare al punto di riposo, nell'esempio abbiamo 56V circa su 1mA cioè 56kOhm

poiché u=g_m R_p in questo punto di lavoro

ora conosciamo  Ia, Va, gm, Rp e u, ed è tutto quello che si serve per iniziare lo studio per piccoli segnali del circuito in questione.